英語学び直しでシニアになって米国中学生向け数学オンライン教育を受講してみた（8th grade　中学２年生）

シニア世代に突入した筆者としては、特に会社での昇進などのためにTOEICや英検などを受験する必要はないのですが、米国のオンライン教育を利用して、米国の国力を支えている米国流の教育方法を体感したいことや、自分自身の英語スキルにおいて抜け落ちている部分をカバーしてみたいという思いが以前からありました。

日本と米国での教育コンテンツの違いはあると思いますが、基礎的な部分では共通するものは多いと思います。ただ、日本人の場合、それらを日本語で学習しているので、学習内容は理解できていても、英語で理解し、英語で説明することが難しいものがあります。

そこで算数・数学の学習教材が豊富で、かつ、無償でサービス提供をしているKhan Academyの算数・数学を幼稚園から小学校6年間を経て中学2年生（Kindergarten, 1st~8th Grade）までトライすることにしました。

以下は8th grade　中学２年生です。（他の学年は関連ブログを参照してください）

 

8th grade　中学２年生

8th Grade Math | Khan Academy

小学6年生より2ユニット減って７ユニットとなっています。ただ、学習ユニットはそこそこあります。

 

Unit 1： Numbers and operations： Numbers and operations　数字と演算

米国の先生は手書きでルートを以下のように書いていました。日本の書き方と若干異なっています。

米国の先生は、例えば√25を“square root of 25”と発音していました。

“√”はマイクロソフトWordの表記の仕方で正式な数学における表記の仕方ではないと思いますが、文字の電子処理の観点から簡易なものとしていると思われます。

 

以下の数の概念を学習しました。

整数 (integers)

正の整数、0、負の整数を合わせた数です。

例： …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

自然数 (whole numbers)

定義： 1以上の整数のことです。

例： 1, 2, 3, …

有理数 (rational numbers)

分数で表せる数のことです。整数も有理数に含まれます。

例： 1/2, -3/4, 5, 0

小数で表すと、有限小数か循環小数になります。

無理数 (irrational numbers)

定義： 有理数で表せない数のことです。

例： √2, π

小数で表すと、無限に続く非循環小数になります。

これらの数の関係

自然数 ⊂ 整数 ⊂ 有理数

すべての自然数は整数であり、すべての整数は有理数です。

有理数 ∪ 無理数 = 実数

有理数と無理数を合わせたものが実数です。

 

Comparing irrational numbers with radicals

無理数と根号の比較

 

科学的表記（Scientific notation）

科学的表記とは、非常に大きな数や非常に小さな数を簡潔に表すための表記法です。特に、科学分野や工学分野で頻繁に用いられます。

科学的表記は、以下の形式で表されます。

a × 10^b

 

問題文における英単語・英熟語

square root of 25　25の平方根（square rootの日本語訳の「平方根」は直訳っぽいですね。言葉的には2乗の元の数（根っこの数）という感じです）

cube root of 8　8の立方根

pollen　花粉

hive　巣箱

stick　木の枝

 

Unit 2： Solving equations with one unknown　未知数が1つの方程式を解く

変数ｘが1種類の一次方程式で変数ｘの個数が多いものの、それほど難しくありませんでした。

 

問題文における英単語・英熟語

5 consecutive odd numbers　連続する5つの奇数

 

Unit 3： Linear equations and functions　線形方程式と関数

xy座標軸の一次関数の学習です。文章題は英語での設問読解力が問われました。

 

問題文における英単語・英熟語

a space shuttle orbiting the earth　地球を周回するスペースシャトル

17,600 mph　時速17,600マイル

unit rate of change of y with respect to x is the amount y changes for a change of one unit in x.

x に対する y の単位変化率は、x が 1 単位変化したときに y が変化する量です。

(前置詞withとforの使い方も学びたいところです)

slope of the line　線の傾き

intercepts of the line　線の切片

slope of the line　線の傾き

paintball　ペイントボール：参加者が圧縮ガスを利用した銃でペイントボールと呼ばれる弾を発射し、相手チームのプレイヤーを当てていくスポーツ

printing duration　プリンターの印刷時間

dragon’s lair　ドラゴンの巣穴

insect repellent　虫除け剤

wooden beam　木の梁（はり）

spherical marble　球形のビー玉

ground cumin　クミン粉（クミンの種を粉末状にしたスパイスのことです。クミンは、コリアンダーやカルダモンなどと同じく、カレー粉の主要なスパイスの一つとして知られています）

 

Unit 4： Systems of equations　連立方程式

問題文における英単語・英熟語

Solve the system of equations.

連立方程式を解きなさい。

（「system」は、「複数の要素が相互に作用し、一つのまとまりを形成している」という概念を表す際に使われるようです）

The height of 4 fir trees stacked　4本のモミの木を積み重ねた高さ

polio vaccination　ポリオ予防接種

dose　（薬の）投与

measle　麻疹（はしか）

 

Unit 5： Geometry　幾何学

交差する2つの線の対角は同じ値、三角形の内角の和は180度、2つの平行線を横断する線が作る同位角は同じ値、ピタゴラスの定理等が登場しました。

これまでの授業ではなぜそうなるのかの説明をかなり丁寧に説明していましたが、ここではこれらの幾何学の定理の法則がなぜ成立するのかの説明は殆んどなく、法則を使った問題演習に入りました。

ピタゴラスの定理については問題演習の後で、証明の説明がありました。James Garfieldという米国大統領だった人が台形を使って証明したようです。加えて、Bhaskaraというインド人数学者が正方形を使ったピタゴラスの定理の証明も説明していました。

球や円錐の体積を求める問題も出ていました。これも体積を求める公式を提示して計算するというものでした。球や円錐の体積を求めるには微積分の知識が必要でしょうから、とりあえず公式を覚えなさいところかもしれません。

 

数学記号復習が必要でした。

平行： //　直線ABと直線CDが平行である場合、AB // CD

垂直： ⊥ 　直線EFと直線GHが垂直である場合、EF ⊥ GH

 

transversal　横断線（2本の平行線を横断する線についての説明）

 

点Aと点Bを結んだ線

線分AB： 点Aと点Bを端点とする線のことです。線分は、両端の点を含み、それら2点間の最短距離を表す。

直線AB： 点Aと点Bを通る、両方向に無限に伸びる直線。線分ABを両端に向かって無限に伸ばしたイメージ。

半直線は、ある点（始点）から出発し、一直線上に無限に伸びる線。

点Aを始点とし、点Bを通って無限に伸びる半直線を表す場合の表記の仕方は以下の通りでした。

 

角度

∠AOBは、「点Oを頂点とし、線分OAと線分OBが作る角

“m∠BOA”

“m”は “measure”（測定）の略称です。

“m∠BOA”は「角BOAの測定値」または「角BOAの大きさ」を意味します。

この表記法は主に米国の数学教育で使用されており、角度の大きさを明確に示すために用いられるとのことです。

Pythagorean theorem　ピタゴラスの定理

“Pythagorean”の発音は、“paɪθægəˈrɪən”（パイサゴリアン）でした。日本語数学教育での発音の「ピタゴラス」は米国では通じないですね。

hypotenuse 　斜辺

 

問題文における英単語・英熟語

zip line ジップライン：山や森など自然の中に張られたワイヤーロープに体を固定し、滑車を使って自力で滑り降りるアウトドアアクティビティのこと

diagonally　斜めに（副詞です）

slant height　斜高

chicken pen　鶏小屋

slosh the water　水を吹き飛ばす

 

Unit 6： Geometric transformations　幾何学的変換

4種類の図形のTransformations（変換）でした。図形をxy座標上で移動させたり、回転させたり、反射させたり、拡大縮小させたりでかなり頭が疲れました。

translations　移動

rotations　回転

reflections　反射

dilations　拡大縮小

どの図形からどの図形に何に対して何をするのかの問題文をよく読んでから回答に取り組む必要ありでした。日本語の試験でも問題文をよく読み、問題文の指示通りに回答することが必要なのは当たり前ですが、英語の問題は英文の読解力が問われるので難易度があがります。

 

図形A’B’C’D’

日本では「A’」を「Aダッシュ」と読むことが多いですが、米国の先生はA’のことを“A prime”と発音していました。米国での数学での一般的な発音の仕方だそうです。

 

英語の問題文

point P under a translation by 4 units to the left　点Pを4単位左へ移動する

（前置詞underを使いこなせるようにしたいものです）

 

point B under a reflection across line m.

線分mを横切る反射の下の点B　（点Bを線分ｍに対して反射する点を求める問題です。なかなか難しい表現です）

（この英文も前置詞underを使っています）

 

Point A'(2,3) is the image of A(3,-4) under a translation.

A'(2,3)は平行移動による点A(3,-4)の像である。

（AからA’に移動したということです。なかなか難しい表現です）

 

clockwise　時計回りに

counterclockwise　反時計回りに

radii of circles　円の半径（radii：radiusの複数形）初めて見ました。

x coordinate  x座標

congruent 合同(複数の図形がまったく同じ形ということ)

 

Which of the following sequences of transformations maps KLMN onto ABCD?

次の変換の出来事のうち、KLMN を ABCD にマッピングするものはどれですか?

（KLMN を ABCD にマッピングという文意ですが、なかなか難しい表現です。どの図形をどの図形にマッピングするのかを正確に読み取らないと正解にたどり着けません）

 

Plot the image of point D under a dilation about the origin (0,0) with a scale factor of 2.

原点 (0,0) を中心にスケール係数 2 で拡大した点 D の画像をプロットします。

（これもなかなか難しい表現です。ポイントDをどう操作するのか文意を正確に読み取らないと正解にたどり着けません）

distinct parallel lines 異なる平行線

similar　相似形である（「合同」の場合だけではありませんでした）

coincide　一致する（ことらは「合同」の場合のみを選択でした）

 

A -90° rotation about point H

点Hを中心とした-90°回転

（Aは単数を示すaのことでした。最初、“A引く90°”と認識したため、文意が不明でした。）

 

Unit 7： Data and modeling　データとモデリング

米国の先生は統計データをxy座標にブロットした統計データの回帰式に下記のようなｙの上に山型をつけていました。日本の学校教育では見たことがなかったでした。

英語での説明文

Venn diagram　ベン図

ベン図は、複数の集合の関係や、集合の範囲を視覚的に図式化したものです。ベン図の「ベン」は、この図を発明したイギリスの数学者 ジョン・ベン (John Venn) の名前に由来しているそうです。「ベン図」の英単語を初めて見ました。

 

英語の問題文

petal 花びら

scatter plot　散布図（散布図は、横軸と縦軸にそれぞれ異なる数値データ（変数）の組み合わせを、その座標に対応する位置に点としてプロットし、点の散らばり方から、2つの変数間にどのような関係性があるのかを直感的に捉えることができます）

meteorologist　気象学者

latitude　緯度

regression line　回帰直線（回帰直線とは、2つの変数間の関係を最もよく表す直線のこと）

veterinarian　獣医

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これで中学2年生が修了しました。さすがに学習内容としては日本と同じような感じでしたが、それ以前の学年よりは難しくなっています。英語設問設定が複雑になり、その英文読解力が問われ、文意を読み違えると誤答も起きたりします。

 

 

 

この記事もご覧ください。

英語学び直しでシニアになって米国中学生向け数学オンライン教育を受講してみた（７th grade　中学１年生）

https://www.eionken.co.jp/note/math-7th-grade/

 

英語学び直しでシニアになって米国の子供向け英語フォニックスのオンライン教育を受講してみた（日本人が苦手そうな英語フォニックス編）

https://www.eionken.co.jp/note/senior-phonics-study/

 

英語リスニング脳構築のポイント「単語ごとの英音認識」と「意味の理解」ができるようになる学習法

https://www.eionken.co.jp/note/listening-english-recognition-understanding/

 

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著者Profile

山下 長幸（やました ながゆき）

・英音研株式会社創業者・代表取締役

・米国系戦略コンサルティングファームであるボストン コンサルティング グループ（BCG東京オフィス）及びNTTデータ経営研究所において通算30年超のビジネスコンサルティング歴を持つ。BCGでは日本のみならず、米国・欧州企業向けに経営戦略、マーケティング戦略、業務改革（BPR）、新規事業や新サービス開発プロジェクト、ソーシャルメディアマーケティングなどを多数経験。NTTデータ経営研究所においては、グローバルビジネス推進センターのエクゼクティブコンサルタントとして、米国、中国、台湾、香港、ベトナム、タイ、マレーシア、インドネシア、バングラデシュ、UAE、サウジアラビアなどにおける市場調査・輸出拡大戦略立案などに従事。

・英語リスニング教育の専門家。長年、英語リスニング学習を実践・研究し、日本人に適した英語リスニング学習方法論を構築し、サービス提供のため英音研株式会社を創業。

・英語スピーキング脳を構築する効果的な学習方法も考案、英音研公式ブログに学習方法を投稿。

・趣味は米国の映画・ドラマを視聴して、米国人の価値観、文化、風習などを感じ取ること

・最近は、長年疑問に思っていたことや知りたいと思っていたことを生成AIに質問して、回答を読んで納得したりしている。これからの時代は膨大な知識データベースでもある生成AIへの質問力がポイントになると考えている。

・晴れていると、近くの小さな川沿いをウォーキングして、季節の移ろいを感じている。

・英語関連の著書に「生成AIをフル活用した大人の英語戦略」「英語リスニング学習にまつわるエトセトラ：学習法レビュー」「なぜ日本人は英語リスニングが苦手なのか？」など8冊がある。

Amazon.co.jp: 英音研株式会社: 本、バイオグラフィー、最新アップデート

・「シニアになって米国オンライン教育を受講してみた」シリーズとして9冊の書籍を発刊

Amazon.co.jp

「シニアになって米国の子供向け英語フォニックスのオンライン教育を受講してみた」

「シニアになって米国高校生向け米国史オンライン教育を受講してみた」

「シニアになって米国高校生向け化学オンライン教育を受講してみた」など

・ビジネスコンサルティング技術関連の著書に「ビジネスコンサルティング技術・マインド体系」「新規事業アイデア創造の技術」「ビジネスレポートを書く技術」「ビジネスプレゼンテーションの技術」など14冊がある。

Amazon.co.jp: 山下長幸: 本、バイオグラフィー、最新アップデート